Question

（本小題滿分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線
（2）求異面直線AB和PC之間的距離

Answer 1

解：（1）連結(jié)AN，BN，∵△APC與△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中點
∴AN=BN
又∵M是AB的中點，∴MN⊥AB          ……… 3分
同理可證MN⊥PC,   又∵MN∩AB=M，MN∩PC="N        "
∴MN是AB和PC的公垂線。             ……… 6分
（2）在等腰三角形ANB中，……… 8分

即異面直線AB和PC之間的距離為    .……… 12分

略