Question

18、如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N^*）的前12項，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此規律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=

1005

．

Answer 1

分析：奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n．當2n-1=2009時，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．當2n=2010，a₂₀₁₀=1005．

解答：解：奇數項，偶數項分開看，
奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，
偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n
當2n-1=2009時，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．
當2n=2010，a₂₀₁₀=1005．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=1005．
答案1005．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意觀察能力和分析能力的培養．