Question

由函數y=2^x的圖象向左平移2個單位得到C₁，再向下平移1個單位得到C₂，再作C₂關于y=x對稱的圖象得到C₃，求C₁、C₂、C₃的解析式；并在同一坐標系中作出它們的圖象．

Answer 1

解：∵函數y=2^x的圖象向左平移2個單位
∴x→x+2
∴函數y=2^x+2
∵再向下平移1個單位
∴y→y+1
∴y=2^x+2-1
∵C₂關于y=x對稱的圖象為C₃，
∴y=log₂（y+1）-2
分析：根據平移變換“函數y=2^x的圖象向左平移2個單位”根據左加右減，得到到C₁，再由“向下平移1個單位”根據上加下減，得到C₂，，再用對稱變換，由“關于y=x對稱”根據反函數得到C₃．
點評：本題主要考查圖象間的平移變換和對稱變換和作圖能力，這兩種變換考查較多應熟練掌握．