Question

【題目】已知E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ， 則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意畫出圖形如圖：
因為E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ，
延長CB、FE交點為S連接AS，過B作BP⊥AS連接PE，所以面AEF與面ABC所成的二面角就是∠BPE，因為B1E=2EB，CF=2FC1 ，
所以BE：CF=1：2
所以SB：SC=1：2，
設正方體的棱長為：a，所以AS= a，BP= a，BE= ，在RT△PBE中，tan∠EPB= = = ，
所以答案是：