Question

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足||＝||＝·＝2，則點集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區域的面積是(　　)．

A．2 B．2 C．4 D．4

 

Answer 1

D

【解析】由||＝||＝·＝2，知cos∠AOB＝，又0≤∠AOB≤π，則

∠AOB＝，又A，B是兩定點，可設A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由＝λ＋μ，可得⇒

因為|λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1，當

由可行域可得S0＝×2×＝，所以由對稱性可知點P所表示的區域面積S＝4S0＝4，故選D.