Question

一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產量如表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標準型	300	450	600

 
按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）根據分層抽樣的相關理論，應該保證樣本中三類轎車的比例與總體中三類轎車的比例保持一致，因此可設該廠本月生產轎車為n輛，列方程，
∴；（2）由（1）中所求，以及分層抽樣的相關理論，可得樣本中的舒適型與標準型的轎車比例也為，所以可得樣本中抽取了2輛舒適性轎車，3輛標準型轎車，所求概率為至少有一輛舒適型轎車，可以考慮其對立事件：沒有一輛車是是舒適型轎車，即所有抽取的轎車都是標準型轎車，再由古典概型與對立事件概率的相關理論，可以求得至少有一輛舒適型轎車的概率為.
（1） 設該廠本月生產轎車為n輛，由題意得，  3分
所以  6分；
設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，
所以，解得，也即抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車  8分
所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為  12分．