Question

【題目】懷化某中學對高三學生進行體質測試，已知高三某個班有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績在195cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績在195cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績在185cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績在185cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠成績的中位數；
（2）若在男生中按成績合格與否進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績為“合格”的學生人數；
（3）若從（2）中抽取的6名學生中任意選取4個人參加復試，求這4人中至少3人合格的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：女生立定跳遠成績的中位數為：

（cm）

（2）解：男生成績“合格”的有8人，“不合格”的有4人，

用分層抽樣的方法，其中成績“合格”的學生應抽取6× （人）

（3）解：由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格

設合格學生為 a，b，c，d 不合格學生為e，f，

從這6人中任取4人有：

abcd abce abcf abde abdf

abef acde acdf acef adef

bcde bcdf bcef bdef cdef

共有15個基本事件，其中符合條件的基本事件共有9個，

故這4人中至少3人合格的概率p=

【解析】（1）由莖葉圖能求出女生立定跳遠成績的中位數．（2）男生成績“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分層抽樣的方法，能求出其中成績“合格”的學生應抽取的人數．（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，設合格學生為 a，b，c，d 不合格學生為e，f，利用列舉法能求出這4人中至少3人合格的概率．
【考點精析】利用莖葉圖和平均數、中位數、眾數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．