Question

【題目】已知二次函數(shù).

（1）已知的解集為，求實數(shù)的值；

（2）已知，設、是關于的方程的兩根，且，求實數(shù)的值；

（3）已知滿足，且關于的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（，）.

【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點值為對應一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；

（2）將用表示，然后根據(jù)韋達定理將轉化為關于的方程，求解出其中的值；

（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點分布，由此得到關于的不等式，求解出解集即可.

（1）因為的解集為，所以，所以；

（2）因為，所以，

因為，所以，所以，

當時，滿足條件，

當時，此時無解，所以不符合，

所以；

（3）因為，所以，所以，

所以，令，

因為的兩根在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，

則的取值范圍是.