【題目】某科研團隊研發了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，質檢部門從某地區（人數眾多）隨機選取了
位患者和
位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結果如下：
（1）從該地區患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結果為陽性的概率；
（2）從該地區患者中隨機選取
人，各檢測一次，假設每位患者的檢測結果相互獨立，以
表示檢測結果為陽性的患者人數，利用（1）中所得概率，求的分布列和數學期望；
（3）假設該地區有
萬人，患病率為
.從該地區隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過
？并說明理由.
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）此人患該疾病的概率未超過
，理由見解析
【解析】
（1）直接用古典概型的概率公式計算可得答案；
（2）可知隨機變量
服從二項分布，即
，其中
，
，根據二項分布的概率公式可得分布列和數學期望；
（3）根據患病率為
可知10萬人中由99000人沒患病，1000人患病，沒患病檢測呈陽性的有990人，患病的檢測呈陽性的950人，共有990+950=1450人呈陽性，所其中只有950人患病，所以患病率為
，由此可得答案.
（1）由題意知，
位患者中有
位用該試劑盒檢測一次，結果為陽性.
所以從該地區患者中隨機選取一位，用該試劑盒檢測一次，結果為陽性的概率估計為
.
（2）由題意可知，其中，.
的所有可能的取值為
，
，
，
.
，
，
，
.
所以的分布列為
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
故的數學期望
.
（3）此人患該疾病的概率未超過.理由如下：
由題意得，如果該地區所有人用該試劑盒檢測一次，那么結果為陽性的人數為
，其中患者人數為
.
若某人檢測結果為陽性，那么他患該疾病的概率為
.
所以此人患該疾病的概率未超過.
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，平面
平面
，
于點O，
，點E在棱PB上，
.
（1）當
時，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值；
（2）若二面角B-PC-D的余弦值為
，求PO的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①“
”是“
”的必要不充分條件
②函數
的最小值為2
③命題“
，
”的否定是“
，
”
④已知雙曲線
過點
，且漸近線為
，則離心率
，其中所有正確命題的編號是：_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學”的教學工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；
（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數a，b的值；
（2）設函數g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關于x的方程g(x)＝m有三個不同的實根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，邊長為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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