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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)

⊥

時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　　）

A．

-1

B．

C．

-1

D．

由題意可得，F(xiàn)A²=FB²+BA²，即（a+c）²=a²+a²+b²，即（a+c）²=2a²+a²-c²，
整理得，a²=c²+ac，兩邊同除以a²，得1=e²+e，解得e=

-1

，
故選A．

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若方程mx²+（2-m）y²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：

=1(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁和F₂，長(zhǎng)軸是A₁A₂，P是橢圓上異于A₁、A₂的點(diǎn)，考慮如下四個(gè)命題：
①|(zhì)PF₁|-|A₁F₁|=|A₁F₂|-|PF₂|；
②a-c＜|PF₁|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA₁與PA₂的斜率之積等于-

．
其中正確的命題是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為4（

-1），則橢圓的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓