Question

【題目】某商場計劃銷售某種產品，現邀請生產該產品的甲、乙兩個廠家進場試銷 天，兩個廠家提供的返利，方案如下：甲廠家每天固定返利元，且每賣出一件產品廠家再返利元，乙廠家無固定返利，賣出件以內（含件）的產品，每件產品廠家返利元，超出件的部分每件返利元，分別記錄其天內的銷售件數，得到如下頻數表：

甲廠家銷售件數頻數表：

銷售件數
天數

乙廠家銷售件數頻數表：

銷售件數
天數

（1） 現從甲廠家試銷的天中抽取兩天，求一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記乙廠家的日返利為 （單位：元），求的分布列和數學期望；

②商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場作出選擇，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）①見解析②推薦該商場選擇乙廠家長期銷售

【解析】試題分析：

(1)利用題中所給數據可得一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率為；

(2)首先確定可能的取值回味，分別求得概率值，最后計算數學期望為；

(3)利用題意首先求得甲的平均值，然后求解甲乙的日平均返利額即可得出結論.

試題解析：

解：(1)記“抽取的兩天中一天銷售量大于 而另一天銷售量小于”為事件 ，則

(2) ①設乙產品的日期銷售量為 ,則當時， ；當時， ；

當時， ；當時， ；當時， ， 的所有可能取值為：

的分別列為：

.

②依題意，甲廠家的日平均銷售量為：

，

所以甲廠家的日平均返利額為： 元，由①得乙廠家的日平均返利額為 元，（大于 元），所以推薦該商場選擇乙廠家長期銷售.