Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Tn ， 且 （λ為常數）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數列{cn}的前n項和Rn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d．

由S4=4S2，a2n=2an+1．得

解得 a1=1，d=2．

因此 an=2n﹣1，n∈N*．

（II）由（I）可得 = ．

當n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1= = ．

故 = ，n∈N*．

∴Rn=0+ …= ，

= + +…+ ，

兩式相減得 = = ﹣ ，

∴Rn= ，

∴Rn= ．

∴數列{cn}的前n項和

【解析】（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d．由于S4=4S2，a2n=2an+1．利用等差數列的通項公式和前n項和公式可得

解出即可．（II））由（I）可得Tn．當n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得cn=b2n，n∈N*．再利用“錯位相減法”即可得出Rn．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．