Question

(本題12分)已知橢圓的離心率，過(guò)、兩點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是．
（1）求橢圓的方程 ； 
（2）已知直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，且、都在以為圓心的圓上，求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

(1)根據(jù)離心率可得c與a的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到a,b的另一個(gè)方程，再根據(jù),從而可解出a,b,c的值.
(2)解決此題的關(guān)鍵把、都在以為圓心的圓上這個(gè)條件，EF的中點(diǎn)M與B的連線垂直EF，然后直線方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用EF垂直MB，建立關(guān)于k的方程，求出k值.
（1），則；直線：
由題意：，即，
與聯(lián)立解得，則橢圓為
（2）聯(lián)立消并加以整理得：
設(shè)
則
故的中點(diǎn)坐標(biāo)為
由題意、都在以為圓心的圓上，則
解得：.