Question

若數列{a_n}是等差數列，公差為d且d≠0，a₁、d∈R，{a_n}的前n項和記為S_n，設集合P＝{(x，y)|－y²＝1，x、y∈R}，Q＝{(x，y)|x＝a_n，y＝，n∈N^*}，給出下列命題：

①集合Q表示的圖形是一條直線；

②P∩Q＝∅；

③P∩Q只有一個元素；

④P∩Q至多有一個元素．

其中正確的命題序號是________．(注：把你認為是正確命題的序號都填上)

Answer 1

④

解析　依題意得y＝＝＝x＋a₁，即集合Q中的元素是直線x－2y＝－a₁上的一系列點，因此①不正確；注意到直線y＝x＋a₁與雙曲線－y²＝1的一條漸近線y＝x平行或重合，因此直線y＝x＋a₁與

雙曲線－y²＝1至多有一個公共點，于是集合P∩Q中最多有一個元素，因此②③都不正確，④正確．