Question

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關系：(其中c為小于6的正常數(shù))．  (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；
(2)當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

（1）T＝；
（2）當時，日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤，當時，日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤

試題分析：解：(1)當x>c時，P＝，則T＝x×2－x×1＝0. 當1≤x≤c時，P＝， 則T＝(1－)x×2－()x×1＝. 綜上，日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關系為：  T＝；  (2)由(1)知，當x>c時，每天的盈利額為0. 當1≤x≤c時，T＝＝15－2[(6－x)＋]．因c為小于6的正常數(shù)，故6－x>0，故T＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3， 當且僅當x＝3時取等號． 綜上，當時，日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤，當時，日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤．
點評：主要是考查了分段函數(shù)的實際運用，求解函數(shù)的最值，屬于中檔題。