Question

【題目】如圖可能是下列哪個函數的圖象（　　）

A.y=2x﹣x2﹣1
B.y=
C.y=（x2﹣2x）ex
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當x趨向于﹣∞時，函數y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，
∴函數y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數不滿足條件；
B中，∵y=sinx是周期函數，∴函數y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，
∴B中的函數不滿足條件；
C中，∵函數y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當x＜0或x＞2時，y＞0，當0＜x＜2時，y＜0；
且y=ex＞0恒成立，
∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時，y＞0，0＜x＜2時，y＜0，在x趨向于+∞時，y趨向于+∞；
∴C中的函數滿足條件；
D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時，lnx＜0，
∴y=＜0，∴D中函數不滿足條件．
故選：C．
A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿足條件的；
B中由y=sinx是周期函數，知函數y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；
C中函數y=x2﹣2x與y=ex的積，通過分析圖象是滿足條件的；
D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．