Question

（2012•楊浦區(qū)一模）若直線l：ax+by=1與圓C：x²+y²=1相切，則a²+b²=

1

．

Answer 1

分析：由圓C的方程找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離等于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，變形后即可求出所求式子的值．

解答：解：由圓C：x²+y²=1，得到圓心C（0，0），半徑r=1，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心C到直線l的距離d=r，即

1

a2+b2

=1，
則a²+b²=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．