Question

（2012•楊浦區(qū)一模）若直線l：ax+by=1與圓C：x²+y²=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是

P在圓外

．

Answer 1

分析：由直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)，得到直線l與圓C相交，可得出圓心到直線的距離小于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理并利用兩點(diǎn)間的距離公式判斷得到P到圓心的距離大于半徑，可得出P在圓外．

解答：解：∵直線l：ax+by=1與圓C：x²+y²=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴直線l與圓C相交，即圓心C到直線l的距離d＜r，
∴

1

a2+b2

＜1，即

a2+b2

＞1，
又P（a，b）到圓心C（0，0）的距離為

a2+b2

，
∴點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系為：P在圓外．
故答案為：P在圓外

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r大小判斷，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系也由d與r的大小判斷，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上（其中d為此點(diǎn)到圓心的距離，r為圓的半徑）．