Question

【題目】在中，已知，，，是邊上一點，將沿折起，得到三棱錐。若該三棱錐的頂點在底面的射影在線段上，設，則的取值范圍為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

解可得其為等腰直角三角形,有題意可知折疊前圖（1）中,根據等腰直角三角形位置關系可推出,在（2）圖中，為的斜邊,得,即可得出答案.

在中,,,,

由余弦定理得,

,

所以為等腰直角三角形.

由將沿折起，得到三棱錐,

且在底面的射影在線段上,

如圖2所示,平面，則,

過做,垂足為，連,

所以平面,所以,

在折疊前圖1中,由,,

所以三點共線.取中點,

連交于,由為等腰直角三角形,

所以在線段之間，故為鈍角,

,所以在之間,得在之間,

所以,即.

在圖2中,由于為的斜邊,

為直角邊,所以,即.

所以.

故答案為:.