Question

函數(shù)的定義域為（a為實數(shù)），
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。

Answer 1

（1）（2）（3）無最大值，最小值為

解析試題分析：（1）當(dāng)時，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，固可用基本不等式求函數(shù)最值（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求出時只要即可，轉(zhuǎn)化為恒成立問題。利用求出的范圍即可求得范圍。（3）分類討論時函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值。由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時，利用對勾函數(shù)分析其單調(diào)性求最值。具體過程詳見解析
試題解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng) 時取，  所以值域為  
（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且
故
（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)時，
由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時，
當(dāng)時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，無最大值，
考點：（1）函數(shù)的單調(diào)性（2）利用函數(shù)單調(diào)性求最值問題