Question

設是兩個不共線的非零向量.
（1）若=，=，=，求證：A，B，D三點共線；
（2）試求實數k的值，使向量和共線. (本小題滿分13分)

Answer 1

（1）見解析   （2）

第一問利用=（）+（）+==得到共線問題。
第二問，由向量和共線可知
存在實數，使得=()
=，結合平面向量基本定理得到參數的值。
解：（1）∵=（）+（）+
==   ……………3分
∴      ……………5分
又∵∴A，B，D三點共線  ……………7分
（2）由向量和共線可知
存在實數，使得=()  ……………9分
∴=  ……………10分
又∵不共線
∴ ……………12分
解得