Question

【題目】如圖是由正整數構成的數表，用aij表示i行第j個數（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數外，其他各數分別等于其“肩膀”上的兩數之和．

（1）寫出數表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設第n行的第二個數為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數列前n項和，求的最大值，并求此時n的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）答案見解析.

【解析】分析：(1)由題意可得第6行為：6、16、25、25、16、6 ；

(2)觀察數表累加求和可得 .

(3)結合 (2)的結論可得時 ，則 ，裂項求和可得 ，則 ，結合均值不等式的結論可得當且僅當 時取得最大值.

詳解：(1)第6行為：6、16、25、25、16、6 ，

(2)觀察數表可知：，，，

…… ，

以上諸式相加得： ，

.

(3) ，

，

，

，

（當且僅當 時取等號），

，取最大值時.