某產品在一個生產周期內的總產量為100t，平均分成若干批生產。設每批生產需要投入固定費用75元，而每批生產直接消耗的費用與產品數量x的平方成正比，已知每批生產10t時，直接消耗的費用為300元（不包括固定的費用）。
（1）若每批產品數量為20t,求此產品在一個生產周期的總費用（固定費用和直接消耗的費用）。
（2）設每批產品數量為xt，一個生產周期內的總費用y元，求y與x的函數關系式，并求
出y的最小值。
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已知二次函數f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在區間[－1,1]上的最大值和最小值．
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已知冪函數
,且
在
上單調遞增.
(1)求實數
的值,并寫出相應的函數的解析式;
(2)若
在區間
上不單調,求實數
的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數
,使函數
在區間
上的值域為
若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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作為紹興市2013年5.1勞動節系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設花圃占地面積為
平方米，矩形一邊的長為
米(如圖所示)
（1）試將表示為的函數;
（2）問應該如何設計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．
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某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系：
(其中c為小于6的正常數)． (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
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已知二次函數f(x)有兩個零點0和－2，且f(x)最小值是－1，函數g(x)與f(x)的圖像關于原點對稱．
（1）求f(x)和g(x)的解析式；
（2）若h(x)＝f(x)－λg(x)在區間[－1,1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．
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欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應為多大時，方能使修建成本最低?
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，
元，則
，總費用為
，則需
批，
且當
時
取得最小值，最小值為3000元。
，它在求最值方面有很好的作用。
(x≠0)．
的定義域；
,對任意
，總存在唯一
，使得
成立.求實數
的取值范圍.