已知冪函數
,且
在
上單調遞增.
(1)求實數
的值,并寫出相應的函數的解析式;
(2)若
在區間
上不單調,求實數
的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數
,使函數
在區間
上的值域為
若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(1) 
或
,
(2) 
(3) 
解析試題分析：(1)由題意知
,解得:
. 2分
又
∴或, 3分
分別代入原函數,得. 4分
(2)由已知得
. 5分
要使函數不單調，則
，則. 8分
(3)由已知,
. 9分
法一:假設存在這樣的正數符合題意,
則函數
的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為
,
因而,函數在上的最小值只能在
或
處取得,
又
,
從而必有
,解得.
此時,
,其對稱軸
,
∴在上的最大值為
,符合題意.
∴存在,使函數在區間上的值域為14分法二:假設存在這樣的正數符合題意,
由(1)知,
則函數的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,
考點：冪函數及二次函數單調性最值
點評：第二問中二次函數不單調需滿足對稱軸在給定區間內，第三問關于最值的考查需注意對稱軸與給定區間的關系，從而確定給定區間上的單調性得到最值，一般求解時都要分情況討論
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已知函數
(
為實數,
,
)，
（Ⅰ）若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當
時，
是單調函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設
，
，
，且函數為偶函數，判斷
是否大于
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業貸款．貸款的月利率為5‰，按復利計算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸．
（1）這個人每月應還貸多少元？
（2）為了抑制高房價，國家出臺“國五條”，要求賣房時按照差額的20%繳稅．如果這個人現在將住房150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數據：（1+0.005）120≈1.8）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（Ⅰ）求這次行車總費用
關于的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
江蘇某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米，設防洪堤橫斷面的腰長為
米，外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為
米.
（1）求關于的函數關系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪提的橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品在一個生產周期內的總產量為100t，平均分成若干批生產。設每批生產需要投入固定費用75元，而每批生產直接消耗的費用與產品數量x的平方成正比，已知每批生產10t時，直接消耗的費用為300元（不包括固定的費用）。
（1）若每批產品數量為20t,求此產品在一個生產周期的總費用（固定費用和直接消耗的費用）。
（2）設每批產品數量為xt，一個生產周期內的總費用y元，求y與x的函數關系式，并求
出y的最小值。
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.
的定義域
，并判斷
時，函數
，求
與
的值.
，
．
；
，求函數
在區間
上的最大值
的表達式；
，
，求
的最大值．