Question

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)的俯視圖的面積為S，則S的最大值為

8

．

Answer 1

分析：由題意判斷俯視圖的圖形的形狀，推出最大值時的位置，即可求解結(jié)果．

解答：解：由題意可知，正三棱柱的底面三角形的高為：

3

；
俯視圖是矩形，當(dāng)此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)的俯視圖，
底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長時，俯視圖的面積最大，
正三角形的邊長為：

2

3

×

3

=2，
所以俯視圖的面積為S，則S的最大值為：2×4=8．
故答案為：8．

點評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力．