【題目】把
個相同的小球放到三個編號為
的盒子中，且每個盒子內的小球數要多于盒子的編號數，則共有多少種放法（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖半圓
的直徑為4，
為直徑
延長線上一點，且
，
為半圓周上任一點，以
為邊作等邊
（、、
按順時針方向排列）
（1）若等邊邊長為
，
，試寫出關于
的函數關系；
（2）問
為多少時，四邊形
的面積最大？這個最大面積為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱臺
中，底面
是菱形，
，
，
平面．
（1）若點
是
的中點，求證：
//平面
；
（2）棱BC上是否存在一點E，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校對甲、乙兩個班級的同學進行了體能測驗，成績統計如下（每班50人）：
（1）成績不低于80分記為“優秀”.請填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“成績優秀”與所在教學班級有關？
（2）從兩個班級的成績在
的所有學生中任選2人，其中，甲班被選出的學生數記為
，求的分布列與數學期望.
賦：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家環保部最新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環保部分隨機抽取的一居民區過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
組別 | PM2.5平均濃度 | 頻數 | 頻率 |
第一組 | （0,25] | 3 | 0.15 |
第二組 | （25,50] | 12 | 0.6 |
第三組 | （50,75] | 3 | 0.15 |
第四組 | （75,100] | 2 | 0.1 |
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（II）求樣本平均數，并根據樣本估計總計的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】必修四第一章我們借助圓的對稱性學習了誘導公式，如
在直觀上講單位圓中，當兩個角的終邊關于
軸對稱時，這兩個角的正弦值相等；再如
在單位圓中，當兩個角的終邊關于原點中心對稱時，這兩個角的正弦值互為相反數.觀察這些誘導公式，可以發現它們都是特殊角與任意角
的三角函數的恒等關系.我們如果將特殊角換為任意角
，那么任意角與的和(或差)的三角函數與，的三角函數會有什么關系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出
的正弦余弦嗎？下面是某高一學生在老師的指導下自行探究
與角
的正弦余弦之間的關系的部分過程，請你順著這位同學的思路以及老師的提示將探究過程完善，并完成后面的題目.探究過程如下：
不妨令
如圖，設單位圓與
軸的正半軸相交于點
以軸的非負半軸為始邊作角
它們的終邊分別與單位圓相交于點
連接
若把扇形
繞著點
旋轉角，則點
分別與點
重合. ……(未完待續)
(提示一：任意一個圓繞著其圓心旋轉任意角后都與原來的圓重合，這一性質叫做圓的旋轉對稱性)(提示二：平面上任意兩點
間的距離公式
)
（1）完善上述探究過程；
（2）利用（1）中的結論解決問題：已知
是第三象限角，求的值.
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