Question

已知x是實(shí)數(shù)且x≠2，3．若S=min{

1

|x-2|

，

1

|x-3|

}，那么S_max=

2；

，此時(shí)x=

5

2

．

Answer 1

分析：先比較

1

|x-2|

，

1

|x-3|

的大小關(guān)系，再確定S的最大值．

解答：解：∵（x-2）²-（x-3）²=2x-5，
∴當(dāng)2x-5＜0時(shí)，則x＜2.5（x≠2），

1

|x-2|

＞

1

|x-3|

當(dāng)2x-5＜0時(shí)，則x＞2.5（x≠3），

1

|x-2|

＜

1

|x-3|

∴當(dāng)x=2.5時(shí)，S取到最大值，Smax=2
故答案為：2，

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)絕對(duì)值的大小關(guān)系，屬于中檔題．