【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）若對于任意的
，若函數
在區間
上有最值，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時， 
無極值，當
時， 
有極大值
，無極小值；（2）
.
【解析】試題分析：（1）對
求導， 
，分
， 
兩種情況寫出函數的單調區間；（2）對函數
求導得
，根據在區間
上有最值，得到在區間上總不是單調函數，從而得到
，∴
，另由對任意
， 
恒成立，分離參數即可求得實數
的取值范圍．
試題解析：（1）由已知得
的定義域為
，且
，
當
時， 
，
∴
在
單調增， 
無極值；
當
時，
由
得： 
，則
得： 
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
∴
的極大值
，無極小值.
綜上：當
時， 
無極值；
當
時， 
有極大值
，無極小值.
（2）
，
∴
，
∵
在區間
上有最值，
∴
在區間
上有極值，即方程
在
上有一個或兩個不等實根，
又
，∴
則題意知：對任意
， 
恒成立，
∴
，因為
，∴
，
對任意
， 
恒成立
∴
，∵
，∴
∴
.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數， 
），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
與
的直角坐標方程；
（2）當
與
有兩個公共點時，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足（x-3）（x-2）≤0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），若函數y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則
xi=（ ）
A.
B.m
C.2m
D.4m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）已知半徑為
的圓的圓心M在
軸上，圓心M的橫坐標是整數，且圓M與直線
相切．
求：（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓M相交于
兩點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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