已知函數
．
（1）判斷函數
的奇偶性并證明；
（2）當
時，求函數的值域．
（1）奇函數，（2）
.
解析試題分析：（1）判斷函數奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數就為非奇非偶函數，二在函數定義域關于原點對稱前提下，判斷
與
的關系，如只相等，則為偶函數，如只相反，則為奇函數，如既相等又相反，則既為奇函數又為偶函數，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數，本題定義域為R，研究與的關系時需將負指數化為對應正指數的倒數，（2）研究函數的值域，一要看函數解析式的結構，本題是可化為
型，二是結合定義域利用函數單調性求值域.
試題解析：（1）∵
，
， 4分
∴是奇函數． 5分
（2）令
，則
． 7分
∵，∴
，∴
，∴
，
所以的值域是． 10分
考點：函數奇偶性，函數值域.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝
其對應曲線(如圖所示)過點
. 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（其中
且
），
是
的反函數.
（1）已知關于
的方程
在區間
上有實數解，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，討論函數的奇偶性和增減性；
（3）設
，其中
.記
，數列
的前
項的和為
（
），
求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數a的值，并求函數
的單調區間，
(2)若不等式≥k在區間
上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數
為增函數；
（4）若
恒成立，求實數
的取值范圍.
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(lgx＋|lgx|)．
對任意實數
均有
，且當
時，
．
時，解不等式
在[
，+∞）上的單調性．
.
，求f(α)的值．