Question

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A．B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結AG分別交⊙O．BD于點E．F連結CE。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證： 

Answer 1

見解析

（1）利用圓的性質及三角形相似的結論得出；（2）利用三角形的相似及（1）問的結論即可推出等式
（1）連結，，∵為的直徑，∴，
∴為的直徑, ∴,∵，∴,
∵為弧中點，∴，∵,∴,
∴∽，∴，∴。    ---------5分
（2）由（1）知，,∴∽,∴,
由（1）知，∴．---------10分