Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣2）2+y2=1，點P在直線l：x+y+1=0上，若過點P存在直線m與圓C交于A，B兩點，且點A為PB中點，則點P的恒坐標的取值范圍是

Answer 1

【答案】[﹣1，2]
【解析】解：設點P（x0 ， ﹣x0﹣1），B（2+cosθ，sinθ），則
由條件得A點坐標為x= （x0+2+cosθ），y= （sinθ﹣x0﹣1），
從而[ （x0+2+cosθ）﹣2]2+[ （sinθ﹣x0﹣1）]2=1，
整理得（x0﹣2）cosθ﹣（x0+1）sinθ+x02﹣x0+1=0，
從而 sin（θ+α）=﹣x02+x0﹣1，
于是由 ≥|﹣x02+x0﹣1|，解得﹣1≤x0≤2．
所以答案是：[﹣1，2]．