Question

．（本大題滿分13分）

    已知點是橢圓右焦點，點、分別是x軸、   y上的動點，且滿足，若點滿足．

   （1）求點的軌跡的方程；

   （2）設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（其中為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）設點，由題意可知，點的坐標為，

則，， …①，                （2分）

由得：，即 …②，

將②式代入①式得：                                                   （5分）

（2）設過點的直線方程為：，與軌跡交于、兩點，

聯立得：，

則，                                        （8分）

由于直線的方程為：，則點的坐標為；

同理可得點的坐標為；                                            （11分）

故，，

則                                                 （13分）

 

【解析】略