Question

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈β，B∈α，且AB與l所成的角為60°，A、B到l的距離分別為1、

3

，求線段AB的長．

Answer 1

分析：在平面β內(nèi)作AD⊥l于D，在平面α內(nèi)作CD⊥l，BC⊥CD于C，連AC，依題意，可求得AC=2，從而解直角三角形ABC即可．

解答：解：∵平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈β，B∈α，且AB與l所成的角為60°，依題意，作圖如下：
在平面β內(nèi)作AD⊥l于D，BC在平面α內(nèi)作CD⊥l，BC⊥CD于C，連AC
則BC⊥平面ACD，
∴BC⊥AC；
則AD=1，
CD=

3

，
∴AC=2，
∵AB與l所成角為60°，
∴∠ABC=60°
∴AB=

2

sin60°

=

4 3

3

．

點(diǎn)評：本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，考查解三角形的能力，考查作圖與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．