Question

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為

π

4

和

π

6

，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長度．

Answer 1

分析：欲求A′B′的長度，只需把它放入三角形中，通過解三角形來求，由圖知，A′B′在Rt△A′AB′中，所以只需求出AB′，AA′的長度，而AB′在Rt△ABB′中，可用AB乘以sin∠ABB′來表示，AA′在Rt△ABA′中，可用AB乘以sin∠ABA′來表示，，再用勾股定理，就可得到A′B′的長度

解答：解：在Rt△ABB′中，AB′=AB•sin

π

4

=12×

2

2

=6

2

．
在Rt△ABA′中，AA′=AB•sin

π

6

=

1

2

×12=6．
在Rt△A′AB′中，A′B′=

AB′2-AA′2

=

(6 2 )2-62

=6．

點評：本題考查了直線與平面所成角的大小的求法，是立體幾何中的常規題，應當掌握．