Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，給出下列三個(gè)結(jié)論：

① 當(dāng)時(shí)，為四邊形；

② 當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；

③ 當(dāng)時(shí)，的面積為；

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意作出滿足條件的圖形，由線線，線面，面面關(guān)系結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征找出截面再論證得到結(jié)論.

當(dāng)時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以 ，又，

所以截面APQD1為等腰梯形，故②正確；

由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足，如圖所示：

故可得截面APQM為四邊形，故①正確；

當(dāng)時(shí)，Q與C1重合，如圖所示：

取的中點(diǎn)F，連接AF， 因?yàn)槠矫?/span>平面，所以，且，又，所以截面APC1F為菱形，所以其面積，故③正確.

故選：D