Question

【題目】已知函數（，，）的圖象如圖所示，令，則下列關于函數的說法中正確的是（ ）

A. 函數圖象的對稱軸方程為

B. 函數的最大值為2

C. 函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行

D. 若函數的兩個不同零點分別為，，則最小值為

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據函數f（x）的圖象求出A、T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，求出f′（x），寫出g（x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判斷題目中的選項是否正確．

根據函數）的圖象知，

A＝2，，

∴T＝2π，ω1；

根據五點法畫圖知，

當x時，ωx+φφ

∴φ，

∴f（x）＝2cos

∴f′（x）＝ ，

∴g（x）＝f（x）+f′（x）

＝2cos

＝2

令，k∈Z，

解得 k∈Z，

∴函數g（x）的對稱軸方程為,k∈Z，A錯誤

當=，即 時，函數g（x）取得最大值2，B錯誤；

g′（x）＝ ，

假設函數g（x）的圖象上存在點P（x0，y0），使得在P點處的切線與直線l：y＝-3x+1平行

則k＝g′（）＝=-3

得,顯然不成立，所以假設錯誤，即C錯誤；

方程g（x）＝2，則2 ＝2，

∴ ，

∴ 2kπ或 ,k∈Z；即 或, k∈Z

故方程的兩個不同的解分別為，，則最小值為

的最小值為，D正確．

故選：D．