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已知函數f(x)=

x+2，x≤-1

-x，-1＜x＜1

x-2，x≥1

，關于x的方程f（x-1）=k（其中|k|＜1）的所有根的和為S，則S的取值范圍是（　�。�

A、（-4，-2）

B、（-3，3）

C、（-1，1）

D、（2，4）

分析：按分段函數所分的區間，求出f（x-1）對應的解析式，解出方程f（x-1）=k的解，求解的和S即可．

解答：解：∵f(x)=

x+2，x≤-1

-x，-1＜x＜1

x-2，x≥1

，
∴當x-1≤-1，即x≤0時，f（x-1）=（x-1）+2=k，∴x=k-1；
當-1＜x-1＜1，即0＜x＜2時，f（x-1）=-（x-1）=k，∴x=-k+1；
當x-1≥1，即x≥2時，f（x-1）=（x-1）-2=k，∴x=k+3；
∴方程f（x-1）=k的所有根的和S=（k-1）+（-k+1）+k+3=k+3，
∵|k|＜1，即-1＜k＜1，
∴2＜k+3＜4，
即S的取值范圍是：（2，4）；
故選：D．

點評：本題考查了分段函數的解析式的求法與應用問題，是基礎題．

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-1)2+(

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4c2

k(k+c)

．

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已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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