Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．
（Ⅰ）求邊AB的長；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=，利用余弦定理可求邊AB的長；
（Ⅱ）利用余弦定理可得，，從而，故可求sin（2A+C）的值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=，利用余弦定理可得
∴
（Ⅱ）利用余弦定理可得，，∴
∴
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=．
點評：本題以三角形為載體，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，屬于中檔題．