Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且 ． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若 ，試判斷bc取得最大值時(shí)△ABC形狀．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，∴ 即 ，∴ ，∴ ，
∵0＜A＜π，∴ ．
（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且 ，
∴ ，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，
即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，bc取得最大值，，
又 ，故bc取得最大值時(shí)，△ABC為等邊三角形
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得 ，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時(shí)根據(jù) ，又 ，可得，△ABC為等邊三角形
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和正弦定理的定義，需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；正弦定理:才能得出正確答案．