Question

（2010•青島一模）某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．
（Ⅰ）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（Ⅱ）商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高x元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得數額為40元的獎券．假設顧客每次抽獎時獲獎的概率都是

1

2

，若使促銷方案對商場有利，則x最少為多少元？

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，即可求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（Ⅱ）確定變量的取值，求出相應的概率，可得分布列與期望，即可求得結論．

解答：解：（Ⅰ）選出3種商品一共有

C

3 7

種選法，…（2分）
選出的3種商品中至多有一種是家電商品有

C

3 5

+

C

1 2

C

2 5

種．…（4分）
所以至多有一種是家電商品的概率為P=

C 3 5 + C 1 2 C 2 5

C 3 7

=

6

7

．…（5分）
（Ⅱ）獎券總額是一隨機變量，設為ξ，可能值為0，40，80，120．…（6分）
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

2

)0•(

1

2

)3=

1

8

，…（7分）
P(ξ=40)=

C

1 3

(

1

2

)1•(

1

2

)2=

3

8

，…（8分）
P(ξ=80)=

C

2 3

(

1

2

)2•(

1

2

)1=

3

8

，…（9分）
P(?=120)=

C

3 3

(

1

2

)3•(

1

2

)0=

1

8

．…（10分）
分布列如下

ξ	0	40	80	120
P	1 8	3 8	3 8	1 8

所以EX=0×

1

8

+40×

3

8

+80×

3

8

+120×

1

8

=60．
所以x≥60，因此要使促銷方案對商場有利，則x最少為60元．…（12分）

點評：本題考查互斥事件概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．