Question

（2010•青島一模）過原點的直線與函數y=2^x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交于函數y=4^x的圖象于點C，若直線AC平行于y軸，則點A的坐標是（　　）

• A．（1，2）
• B．（2，4）
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  )
• D．（0，1）

Answer 1

分析：先設A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則由過B作y軸的垂線交函數y=4^x的圖象于點C寫出點C的坐標，再依據AC平行于y軸得出m，n之間的關系：n=

m

2

，最后根據A，B，O三點共線．利用斜率相等即可求得點A的坐標．

解答：解：設A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則C（

m

2

，2^m）．
∵AC平行于y軸，∴n=

m

2

，∴A（

m

2

，2ⁿ），B（m，2^m）．
又A，B，O三點共線．∴k_OA=k_OB，∴

2n

m 2

=

2m

m

，∴n=m-1．
又n=

m

2

，故有 n=1，故點A的坐標是（1，2），
故選A．

點評：本題主要考查了指數函數的圖象與性質、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎題．