Question

【題目】已知函數在區間上有最大值4和最小值1.設.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由函數， 在區間上是增函數，故，由此解得的值；（2）不等式化為，故有，求出的最小值，從而求得的取值范圍；（3）方程，令，原方程等價于，構造函數，通過數形結合與等價轉化的思想可求得的范圍.

試題解析：（1），

因為，所以在區間上是增函數，故，解得，

（2）由已知可得，

所以可化為，

化為，令，則，因，故，

記，因為，故，所以得取值范圍是.

（3）原方程可化為

令，則， 有兩個不同的實數解，

其中，或.

記，則① 或②

解不等組①，得，而不等式組②無實數解，所以實數的取值范圍是.