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(本小題14分)已知直線經過橢圓的左頂點和上頂點,橢圓的右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線與直線分別交于兩點.
(1)求橢圓的方程;    
(2)求證:直線與直線斜率的乘積為定值;
(3)求線段的長度的最小值.
(1)由已知得,橢圓的左頂點為上頂點為
故橢圓的方程為                  ……………………………4分
(2)設直線AS的斜率,直線BS的斜率的乘積為=………………..8分
(3)解法一:直線AS的斜率顯然存在,且>0,故可設直線的方程為
從而  由(2)知直線BS的方程為
從而,當且僅當,即時等號成立
線段的長度取最小值  ……………………………………………14分
解法二:直線AS的斜率顯然存在,且,故可設直線的方程為
從而       由0      
,從而                       
 
  又   當且僅當,即時等號成立
時,線段的長度取最小值  ………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,且經過定點為橢圓上的動點,以點為圓心,為半徑作圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓軸有兩個不同交點,求點橫坐標的取值范圍;
(3)是否存在定圓,使得圓與圓恒相切?若存在,求出定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為,直線
與橢圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直與橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(.(本小題滿分12分)
如圖,焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為,且共線.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓E有兩個不同的交點PQ,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點,則 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點為橢圓上的一點,已知,則的面積為(  )  
A.12 B.9C.8 D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,A為右頂點,K為右準線與X軸的交點,且.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)設橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點,且橢圓的左焦點巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知橢圓的兩焦點為F1),F2(1,0),直線x = 4是橢圓的一條準線.
(1)求橢圓方程;
(2)設點P在橢圓上,且,求cos∠F1PF2的值;
(3)設P是橢圓內一點,在橢圓上求一點Q,使得最小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:①橢圓的離心率,長軸長為;②拋物線的準線方程為③雙曲線的漸近線方程為;④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

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