Question

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.

Answer 1

(1) ;(2).

解析試題分析：（1）由離心率得，由過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為得，再加橢圓中可解出，可得橢圓方程；（2）將直線方程設(shè)為，交點(diǎn)設(shè)出，然后根據(jù)題意算出的面積，令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，求出面積最大時(shí)的.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為               （4分）
(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程 （6分）由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得
由根與系數(shù)的關(guān)系得
故        (9分)
又因?yàn)樵�點(diǎn)到直線的距離，
故的面積
令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即時(shí)，              (12分)
考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.