Question

設集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數，i，j=0，1，2，3，則使關系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序數對（i，j）的組數為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數，i，j=0，1，2，3，分別分析A_i取A，A₁，A₂，A₃時，式子的值，并與A進行比照，從而可得到答案．
解答：解：當A_i=A時，（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A⊕A）⊕A_j=A⊕A_j=A_j=A，∴j=0
當A_i=A₁時，（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₁⊕A₁）⊕A_j=A₂⊕A_j=A，∴j=2
當A_i=A₂時（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₂⊕A₂）⊕A_j=A⊕A_j=A，∴j=4
當A_i=A₃時（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₃⊕A₃）⊕A_j=A₂⊕A_j=A=，∴j=2
∴使關系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序數對（i，j）的組數為4組．
故選A．
點評：本題考查的知識點是集合中元素個數，正確理解新定義，合理分類討論是解答本題的關鍵．