Question

設(shè)集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被 4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，分別分析x取A，A₁，A₂，A₃時，式子的值，并與A進行比照，即可得到答案．
解答：解：解：當x=A時，（x⊕x）⊕A₂=（A⊕A）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A
當x=A₁時，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A
當x=A₂時，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A
當x=A₃時，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A=A
則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的個數(shù)為：2個．
故選B．
點評：本題考查的知識點是集合中元素個數(shù)，其中利用窮舉法對x取值進行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．