Question

已知函數f(x)=

2-x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

，若方程f（x）-x-2a=0有且只有兩個不相等零點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（0， 1 2 ）

B．[0，+∞）

C．（-∞， 1 2 ）

D．（-∞， 1 2 ]

Answer 1

我們在同一坐標系中畫出函數f(x)=

2-x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

的圖象與函數y=x+a的圖象，
當a＜1時，函數y=f（x）的圖象與函數y=x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=x+2a有且只有兩個不相等的實數根，故有 2a＜1，解得a＜

1

2

，
故選C．