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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數其中向量,.
(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(2)將函數的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度,才能使得到的函數的圖象關于軸對稱?
(1),取得最小值的的集合為;(2)取得最小值.

試題分析:本題主要考查向量的數量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值、三角函數圖像的平移等基礎知識,考查學生的數形結合思想和計算能力.第一問,先利用向量的數量積得到解析式,再利用兩角和與差的正弦公式化簡,使化簡成的形式,再數形結合求三角函數最值;第二問,先利用函數圖象的平移法則將表達式變形,得到,再根據函數的對稱性數形結合得到的值.
試題解析:(1)
.                4分
故函數的最小值為,此時,于是,
故使取得最小值的的集合為.       7分
(2)由條件可得,因為其圖象關于軸對稱,所以,又,故當時,取得最小值,于是至少向右平移個單位長度,才能使得到的函數的圖象關于軸對稱.       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

下圖是函數)的一段圖像.
 
(1)寫出此函數的解析式;
(2)求該函數的對稱軸方程和對稱中心坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
⑴ 求的最小正周期;
⑵設、,,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

同時具有性質“⑴ 最小正周期是;⑵ 圖象關于直線對稱;⑶ 在上是減函數”的一個函數可以是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,對于任意,同時滿足條件的函數是( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于,若將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象,則是減函數的區間為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的最小值等于( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則(  )
A.ω=2,φ=B.ω=1,φ=-
C.ω=1,φ=D.ω=2,φ=-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數,下列選項正確的是 (     )
A.內是遞增的
B.的圖像關于原點對稱
C.的最小正周期為2π
D.的最大值為1

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同步練習冊答案
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