Question

（2008•南京模擬）一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機排成一行，若卡片從左到右的順序排成“One  World  One  Dream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為

1

12

．

Answer 1

分析：因為孩子非常小，所以四張卡片每張排在那個位置都有可能，孩子受到獎勵的情況只有一種，欲求孩子受到獎勵的概率，只需求出四張卡片的不同排法有多少種即可．因為四張卡片中有兩張相同的，所以先給這兩張安排位置，沒有順序，所以用組合數，再給剩下的兩張安排位置，有順序，所以用排列數．最后把兩步方法數相乘，就得到總的情況，要求的概率等于1除以總的方法數．

解答：解：四張卡片中有兩張相同的“One”，先給它們找到兩個位置，有C₄²=6種方法，
再給其它兩張卡片安排位置，有A₂²=2種方法，
∴把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機排成一行，
共有C₄²A₂²=6×2=12種不同的方法，
而孩子受到獎勵的情況只有一種，∴概率為

1

12

故答案為

1

12

點評：本題主要考查了排列組合的方法在求等可能性事件概率中的應用，做題時要分清什么時候用排列，什么時候用組合．