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(本小題滿分12分)
點P為圓 (>0)上一動點,PD軸于D點,記線段PD的中點M的運
動軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程; (II)若動直線與曲線C交于A、B兩點,當△OAB(O是坐標原點)面積取得最大值,且最大值為1時,求的值.

解:(Ⅰ)設,由,得,…………2分
代入,得.……………4分
(Ⅱ)①當斜率不存在時,設,由已知得
,得
所以
當且僅當,即時,等號成立.
此時最大值為.……………………5分
②當斜率存在時,設其方程為
,消去整理得

,得            ①
 ,則    ②………7分
    ③
原點到直線距離為  ,        ④…………………9分
由面積公式及③④得

………………11分
綜合①②,的最大值為,由已知得,所以.…………………12分
練習冊系列答案
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圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點到直線的距離的最大值是(  )
A.B.C.D.

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與直線的交點的個數是(  )
A.0個B.1個
C.2個D.隨a值變化而變化

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.已知點P是圓C:x2+y2+4x+ay-5=0上任意一點,P點關于直線2x+y-1=0的對稱點在圓上,則實數a等于________.

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過定點作兩直線與圓相切,則的取值范圍是:(   )
A.B.C.D.以上皆不對

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(本題滿分12分)求圓心在直線上,并且與直線相切于點
的圓的方程。

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(本小題滿分16分)如圖,平面直角坐標系中,為等腰直角三角形,,的外接圓圓心分別為.

(Ⅰ)若圓M與直線相切,求直線的方程;
(Ⅱ)若直線截圓N所得弦長為4,求圓N的標準方程;
(Ⅲ)是否存在這樣的圓N,使得圓N上有且只有三個點到直線的距離為,若存在,求此時圓N的標準方程;若不存在,說明理由.

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直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是         .

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的半徑為
A.1B.3C.6D.9

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同步練習冊答案
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